Hoy, voy a hablaros de un curioso fenómeno eléctrico. Cómo algo parece muy fácil, se vuelve difícil al pensarlo detenidamente y se hace sencillo al resolverlo. Se trata de la potencia disipada por una resistencia eléctrica (como cualquier estufa eléctrica que tengáis por casa o la resistencia de un secador de pelo, por ejemplo). Hablaré, como aparato general, de un calefactor eléctrico.
Un calefactor eléctrico es algo tan sencillo como una
resistencia eléctrica conectada a una fuente de alimentación.
Menos sencillo es saber cuál es la resistencia más adecuada
para el correcto funcionamiento de un calefactor.
Intuitivamente, se puede pensar que a mayor resistencia,
mayor disipación de calor y, por lo tanto, mayor potencia calorífica
suministrará la resistencia en cuestión (la potencia calorífica suministrada es
igual a la potencia eléctrica consumida). A priori, esta deducción se puede
sustentar en la Ley de Joule:
Sin embargo, otro correcto desarrollo de
dicha ley sugiere justamente lo contrario:
Esta paradoja es fácil de
resolver, en realidad V e I también dependen de R, por tanto no se puede
asegurar (sin un desarrollo más completo) que la potencia dependa directa o
indirectamente de la resistencia.
En realidad, la potencia disipada por la resistencia (PR)
depende de la caída de tensión que hay en dicha resistencia y no de la tensión
entre bornes del circuito completo. De esta manera se tiene que:
La caída de tensión en la resistencia no
es igual a la caída de tensión total del circuito, pues hay que tener en cuenta
también la resistencia de los cables, a la que llamaremos RC. Así:
La intensidad que circule por el circuito será:
De esta manera, se tiene que la potencia
de la resistencia será:
Otro aspecto importante es conocer la potencia que se
consumirá en los cables (PC), pues se debe evitar que sufran altas
temperaturas. Haciendo una analogía de la expresión anterior, nos queda:
Y la potencia total consumida (P) será:
Como ejemplo, si asignamos a los cables una resistencia
total de 0,06 Ω (10 metros de cable de cobre de 2 mm de diámetro), para una
tensión entre bornes del circuito de 230 V (tensión de suministro en los
hogares), la siguiente tabla muestra las potencias en función de la
resistencia:
V (V)
|
RC (Ω)
|
R (Ω)
|
PR (W)
|
PC (W)
|
P (W)
|
230
|
0,06
|
0,01
|
107
959,2
|
647
755,1
|
755
714,3
|
230
|
0,06
|
0,04
|
211
600,0
|
317
400,0
|
529
000,0
|
230
|
0,06
|
0,20
|
156
508,9
|
46
952,7
|
203
461,5
|
230
|
0,06
|
1,00
|
47
080,8
|
2824,8
|
49
905,7
|
230
|
0,06
|
5,00
|
10
330,6
|
124,0
|
10
454,5
|
230
|
0,06
|
20,00
|
2629,2
|
7,9
|
2637,1
|
230
|
0,06
|
100,00
|
528,4
|
0,3
|
528,7
|
230
|
0,06
|
400,00
|
132,2
|
0,0
|
132,2
|
230
|
0,06
|
2000,00
|
26,4
|
0,0
|
26,4
|
230
|
0,06
|
8000,00
|
6,6
|
0,0
|
6,6
|
Derivando la expresión anterior, se obtiene que la potencia
consumida por la resistencia alcanza su máximo para R=RC. Sin
embargo, a ese valor de resistencia, la potencia consumida en los cables sería
igual a la potencia consumida en la resistencia, por lo que el funcionamiento
del calefactor se vería comprometido (se quemarían los cables, que no están diseñados para generar calor).
El valor de la resistencia debe ser tal que la potencia
consumida en los cables sea despreciable, manteniendo una alta potencia
consumida en la resistencia. Un valor aceptable de resistencia estaría entre 20
y 400 Ω. Disminuyendo la resistencia de los cables, esto es, utilizando cables
de mayor diámetro, se podrían instalar resistencias menores sin comprometer el
funcionamiento del calefactor, aumentando así la capacidad de consumir
potencia.
La regulación de potencia en un calefactor eléctrico se
puede realizar conectando más o menos resistencias en paralelo accionando el
mando del aparato. Si se conectan en paralelo n resistencias iguales, la resistencia equivalente (las resistencias se comportan como una sola) sería de 1/n el valor de las resistencias originales.
También se puede acoplar al equipo un termostato bimetálico
para que se corte la corriente al alcanzar la temperatura deseada (y se apague el calefactor). Esto puede servir como medida de seguridad para evitar que se quemen las
resistencias al alcanzar temperaturas demasiado elevadas.
Las aplicaciones de un calefactor eléctrico van desde una
estufa eléctrica (de las que se usan en los hogares) hasta un horno industrial,
pasando por una placa vitrocerámica de una cocina o un secador de pelo.
